Occupiamoci della figura di sinistra per il momento, Se per comodità diamo 1 come misulra al lato, con un po' di geometria semplice (ancora una volta dobbimo attingere a quelle nozioni noiosissime spiegate almeno in Italia da insegnanti non all'altezza del ruolo... ma questo è un altro discorso), qualche relazione tra triangoli simili, qualche trucchetto da matematici nell'indicare i nomi dei segmenti etc etc ed arriviamo a dire che

                (7)

Quindi la diagonale del pentagono misura φ, ma anche 1 + 1/φ, quindi

                      (8)

E "magicamente" ancora una volta ci ritroviamo l'equazione quadratica da cui siamo partiti un po' di tempo fa...

φ² = 1 + φ                         (1a)

Quindi la diagonale di un pentagono regolare di lato 1 è

 

Da qui diciamo che il tutto è quasi fatto... Dobbiamo solo trovare come costruire un segmnto che misuri "radice di 5"... ma anche questo non è troppo complicato, basta un triangolo rettangolo con lati di 1 e 2, l'ipotenusa è di "radice di 5"   . Da lì ci si può divertire la domenica pomeriggio a continuare la costruzione, mentre io francamente preferisco giocare a golf...


Esiste tutta una teoria sulla costruzione dei poligoni regolari che studia una cosa chiamata "SIMPLICITY" e cioè il modo più ottimale per ridurre il numero di operazioni di riga e compasso richieste per arrivare alla costruzione finale. Io ne so poco, mi sono limitato ad indicare la strada che sicuramente ci portava a costruire il nostro pentagono.

Per gli appassionati una delle soluzioni più eleganti



Dalla prossima volta cambiamo tema. Non ho ancora deciso, ma prima di iniziare a parlare di un'altra mia passione e cioè la FUNZIONE ZETA di RIEMANN, farei un'intermezzo dettato da un caso di business che mi è capitato pochi giorni fa. Parleremo di calcolo combinatorio e somme

A presto!