Ci siamo lasciati l'altro giorno con una domanda sorta da un problema di business concreto.

Un nostro cliente che ha acquista 5 prodotti (poi il ragionamento potrà essere esteso ad N prodotti) in quanti modi può averlo fatto? Proviamo a elencare qualche caso:

a) 5 prodotti in una sola volta

b) 1 prodotto la prima volta + 4 prodotti quella successiva

c) 1 prodotto la prima volta + 1 prodotto la seconda + 1 prodotto la terza etc...

Dando una notazione più breve ai casi sopra potremmo scrivere a) = (5), b) = (1,4), c) = (1,1,1,1,1)

Visto che stiamo parlando di acquisti e quindi abbiamo ancora un appiglio con il mondo reale, consideriamo il fattore "tempo" importante, così che il caso (2,3) è sostanzialmente diverso dal caso (3,2).

Ci troviamo di fronte quindi ad un problema di "counting". Pure sembrando banale (ma non lo è del tutto!) questo tipo problema fa parte di una branca della matematica che si chiama "calcolo combinatoriale o delle combinazioni".

Per numeri piccoli possiamo risolvere il problema in modo esplicito. Per il caso 1 acquisto la risposta è 1 combinazione, per il caso 2 acquisit la risposta è [(2); (1;1)] quindi 2 combinazioni, per il caso 3 acquisti la risposta è [(3); (1,2); (2,1); (1,1,1)] quindi 4 combinazioni,

Per 4 la lista è un po' più lunga ma ancora semplicemente ottenibile: [(4); (3,1); (2,2); (1;3); (2,1,1); (1,2,1); (1,1,2), (1,1,1,1)] quindi 8 combinazioni...

Ora proviamo a riassumere:

La lista di destra sembra una serie molto semplice data dal doppio del numero precedente o facendo un piccolo sforzo di immaginazione vediamo che in efetti il numero S è dato da

S = 2^N-1               (9)

Provate a fare il calcolo esplicito per N = 5 e troverete senza troppa fatica e neppure troppa sorpresa che S = 2^5-1 = 2⁴ = 16. Ovviamente aver individuato 5, 10, o anche 1 milione di valori che corrispondono alla nostra ipotesi non ci dà la sicurezza matematica che la formula valga per tutti gli INFINITI numeri N, ma in qualche modo ci dà una buona strada da percorrere.

Se ancora non me la sento di affrontare il tema della funzione Z di Riemann nei prossimi post parlerò dell'induzione matematica e di come tutto sommato non sia così complicato dimostrare la formula di prima una volta che l'abbiamo "indovinata"

A presto!